Cuando se estudian los espacios métricos te hablan de una métrica discreta. Si X es un conjunto no vacío -para omitir trivialidades- y d una métrica sobre X entonces decimos que (X,d) es un espacio métrico. La métrica discreta es la siguiente función:
$$d:X \times X \rightarrow \mathbb{R}$$
$$ (x,y) \mapsto \left\{ \begin{array} \'0 , si\ x=y \\ 1 , si\ x \neq y \end{array} \right. $$
Ahora, cuando estudias espacios topológicos, al igual que con la métrica, también existe una métrica discreta. Sean
$$ X\ un\ conjunto\ y\ \tau_{D} $$ la topología discreta de X. $$\tau_{D}$$ se define como
$$\tau_{D}:= \left\{S\subset X\right\}$$ esto es, el conjunto potencia de X, el cual no siempre coincide con $$\left\{\emptyset , X\right\}$$ donde éste último es llamado, la topología indiscreta, el cual para mi, repito, tiene más parecido a la mencionada métrica discreta. 1 y 0 por un lado, vacío y el total por el otro.
Pero bueno, son cosas que pasan.
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