conjuntos disconexos: disconexiones cerradas

Previo.
Por ahí alguien dijo
Un conjunto A es disconexo si y solo si existen dos conjuntos abiertos U, V en Rn tales que:

1. $$A \subseteq U \cup V$$
2. $$A \cap U \neq \emptyset  y A \cap V \neq \emptyset$$
3. $$U \cap V = \emptyset$$

O al menos yo siempre lo usé así, pero tardé ver que esta proposición no funciona para disconexiones cerradas, es decir, si U y V fuesen cerrados y $$A=(-1,0) \cup (0,1)$$ A es conexo porque cumple 1,2 y 3. Así debemos reescribir 3 como sigue:

   3.  $$A\cap U\cap V= \emptyset$$